どこかで正しくないことを言ってるような気もするが、一応載っけておきます。

はい、数直線と直線は、厳密には異なる概念です。 数直線は、点の集合である直線に、数を対応させたものです。つまり、数直線上の点は、数に対応する位置にあると見なされます。例えば、数直線上の点 (0, 1) は、数 1 に対応する位置にある点です。 一方、直線は、点の集合として定義されます。直線上の点は、直線の傾きと切片によって一意に定義されます。例えば、傾き 1 の直線上の点 (0, 1) は、切片が 1 の点です。 この違いから、数直線は、連続した量として捉えられるのに対し、直線は、切れ目のない量として捉えられることになります。 関数は、数直線上の点の集合として定義されます。つまり、関数は、数直線上の点の座標を、一対一に対応させるものです。例えば、y = x^2 という関数は、数直線上の点 (x, x^2) を対応させる関数です。 関数は、微分の対象になります。微分とは、関数の変化率を調べる操作です。関数 f(x) の微分は、f'(x) と表されます。 関数の微分は、関数の連続性を反映しています。関数が連続であれば、その微分は、任意の点において定義されます。 図形は、点の集合として定義されますが、関数とは異なり、点の座標を一対一に対応させる必要はありません。例えば、円は、中心と半径によって定義される図形です。 図形を微分することは、一般的には意味がありません。図形の微分は、図形の形状の変化率を調べる操作ですが、図形の形状は、点の座標の変化によってのみ変化するわけではありません。 いかなる高次の関数でも、定数項になるまで微分可能かどうかは、関数の性質によって異なります。例えば、y = x^n という関数は、n が正の整数であれば、n 回微分すると定数項になります。しかし、n が非整数であれば、いくら微分しても定数項にはなりません。 数直線が切れ目のない連続量である必要があるのは、関数を微分するために必要です。関数の微分は、関数の変化率を調べる操作ですが、関数の変化率は、関数の値が連続的に変化するときにのみ定義されます。 数直線上のいかなる点も、数あるいは式で表せることが要求されるのは、数直線を数学的に扱うために必要です。数直線上の点は、数に対応する位置にあると見なされますが、この対応関係を数学的に扱うためには、数直線上の点は、数あるいは式で表せる必要があります。 具体的には、数直線上の点 (x, y) は、x と y の座標によって表すことができます。また、数直線上の点 (x, y) は、y = f(x) という関数によっても表すことができます。 このように、数直線と直線は、厳密には異なる概念ですが、数学においては、密接に関連する概念です。